Γεωμετρικοί Μετασχηματισμοί

---

Περίγραμμα Μαθήματος

Περιγραφή Μαθήματος

Κύριος σκοπός αυτού του μαθήματος είναι να εφοδιάσει την/τον φοιτήτρια/φοιτητή με την απαραίτητη και αναγκαία «γλώσσα», για να μπορέσει να κατανοήσει, ερμηνεύσει, αξιολογήσει αλλά και να περιγράψει τόσο τις έννοιες, όσο και τα φαινόμενα που θα αντιμετωπίσει στην ύλη των μαθημάτων του Προγράμματος Σπουδών του Τμήματος, όσο και να επιλύσει συγκεκριμένα προβλήματα στην επιστήμη του Μηχανικού Παραγωγής και Διοίκησης.
Στο πρώτο μέρος του μαθήματος οι φοιτήτριες/φοιτητές έρχονται σε επαφή με την έννοια του γεωμετρικού μετασχηματισμού. Μελετούν βασικούς μετασχηματισμούς του επιπέδου και του χώρου. Μαθαίνουν, να εκφράζουν τους μετασχηματισμούς ως γινόμενο πινάκων και εκτιμούν μεθόδους της Γραμμικής Άλγεβρας, που έχουν επινοηθεί για το σκοπό αυτό: Ομογενείς συντεταγμένες, LU-παραγοντοποίση, πίνακες με blocks. Η έκφραση των γεωμετρικών μετασχηματισμών με μορφή πινάκων ευνοεί τον προγραμματισμό σε υπολογιστή οποιασδήποτε της κίνησης. Στο δεύτερο μέρος του μαθήματος οι φοιτήτριες/φοιτητές έρχονται σε επαφή με τη μελέτη της κίνησης, τη σχετική κίνηση συστημάτων συντεταγμένων, τον υπολογισμό ταχύτητας και επιτάχυνσης του ενός συστήματος σε σχέση με το άλλο. Τέλος, προγραμματίζουν σε περιβάλλον Mathematica, Matlab και Geogebra πραγματικές κινήσεις, που εφαρμόζονται στην βιομηχανική παραγωγή.

---

Σκοπός του μαθήματος

Η επιτυχής ολοκλήρωση του μαθήματος Γεωμετρικοί Μετασχηματισμοί παρέχει την δυνατότητα στις/στους φοιτήτριες/φοιτητές να αναπτύξουν τις ικανότητές τους, ώστε να είναι σε θέση:
• να εφαρμόσουν στην πράξη γνώσεις Γραμμικής Άλγεβρας και Μαθηματικής Ανάλυσης σε προβλήματα Κινηματικής, Μηχανικής και Ρομποτικής,
• να γνωρίζουν και να εφαρμόζουν τους βασικούς γεωμετρικούς μετασχηματισμούς του επιπέδου και του χώρου,
• να εφαρμόζουν τη θεωρία πινάκων, προκειμένου να εκφράσουν και να προγραμματίσουν στον υπολογιστή τους γεωμετρικούς μετασχηματισμούς,
• να εφαρμόζουν τους γεωμετρικούς μετασχηματισμούς, για να προσδιορίζουν τη θέση στην οποία θα βρεθεί το άκρο ενός ρομποτικού βραχίονα, να μελετούν τη σχετική κίνηση συστημάτων συντεταγμένων, να υπολογίζουν ταχύτητα και επιτάχυνση κίνησης του ενός συστήματος σε σχέση με το άλλο,
• να εφαρμόζουν την LU-παραγοντοποίηση και την διαγωνιοποίηση με blocks σε πρακτικές εφαρμογές,
• να προγραμματίζουν στον υπολογιστή αλγορίθμους, που έχουν μάθει στη θεωρία σε Mathematica και Matlab,
• να αναγνωρίζουν τους γεωμετρικούς μετασχηματισμούς, που εφαρμόζονται σε μαθηματικά μοντέλα υποστήριξης των διαδικασιών λήψης απόφασης στην βιομηχανική διοίκηση και γενικότερα στην παραγωγή.